Über den Approximationsfehler im Zentralen Grenzwertsatz: Eine Verschärfung der Lyapunov-Katz-Schranke für annähernd normalverteilte Summanden

Abstract

Für unabhängige, identisch verteilte Summanden mit endlichem Moment einer Ordnung r ∈ ]2, 3] präsentieren wir eine Schranke für den Approximationsfehler im Zentralen Grenzwertsatz, die eine Nähe der Summanden zur Normalverteilung miteinbezieht. In Verallgemeinerung eines Resultates von Mattner [8] für den Fall r = 3, welches die Berry-Esseen-Fehlerschranke verschärft, erreichen wir damit, abgesehen von konstanten Faktoren, eine Verschärfung der Lyapunov-Katz-Fehlerschranke. Um die Nähe zur Normalverteilung zu messen, verwenden wir einen möglichst schwachen Abstand in Form der 1976 von Zolotarev [10,11] und 1980 von Senatov [9] vorgestellten ζ -Abstände für Wahrscheinlichkeitsmaße.